科学上曾有一个基本原则，即确定性系统是可以完全预测的，也就是说，给定了初始条件和描述系统的方程，那么，系统任何时候的状态都能够被预测。混沌的发现推翻了这一论断。简单来说，一个混沌系统是存在随机现象的确定性系统。 尽管20年前混沌现象才被定义，而实际上科学家们和工程师们在上个世纪就遇到过无数次，只不过把它错当成了噪声。混沌现象无所不在，航空、生物、物理、化学、工程、地理、数学、医学、气象，甚至社会科学中都可见其踪影。 混沌的出现源于非线性。线性系统的闭合解可以由系统的特征值和特征向量写出，而只有极少的非线性系统才能写出闭合解，混沌系统则根本不能写出。计算机的发展对于混沌的研究做出了巨大的贡献。原因很简单，因为通过计算机，我们可以算出非线性系统的解，并在通过仿真直观地看到这些解的情况。 在上海市教委科学技术发展基金项目—船舶大功率发电机组的CNN建模与分析(03IK06)支持下，本文借助于计算机工具，对直流电源变换(DC)系统进行数学建模，主要研究内容包括以下几个方面： (1) 观察到基于Buck斩波电路的直流调速系统和双极型直流PWM调速系统在不同参数变化下的电流和转速的分岔图，从定性的角度分析了DC系统丰富的混沌现象。 (2) 然后从动力学系统反问题角度出发，通过时间序列来计算DC系统的最大Lyapunov指数，对其进行了定量的研究。 (3) 对小数量法进行了算法上的重大改进，提出了基于最大斜率法的小数量法，并用Logistc映射验证了这一算法，用于计算DC系统的最大Lyapunov指数。基于最大斜率法的小数量法解决了有限采样点带来的不能充分平均的问题。 (4) 同时采用相空间重构和实际相空间来研究系统，并分析比较了两者的差异。说明了相空间重构技术的可行性，在研究更高维系统的混沌现象时，完全可以利用这一技术从已知的某一维时间序列来重构相空间。