本论文主要研究了与图的染色有关的三类问题:反魔幻标号、邻和可区别染色和染色图的几个极值问题。它们都是图的染色问题,是最近研究的几个热点问题。首先,Hartsfield和Ringel在1990年提出了反魔幻标号问题:能否对任意一个含m条边的连通图G用{1,2,…,m}对所有边进行一对一标号,使得每一个点v所关联边的标号之和都不同。作为反魔幻标号在定向图上的推广,Hefetz、Mutze和Schwartz提出了反魔幻定向的概念并且猜想任何一个简单连通图都存在一个反魔幻定向。本文推广了 Hefetz等人的欧拉定向方法,并巧妙地结合换色技巧,证明了正则图、半径不超过2的图、最大独立数有界的图以及最大度满足△（G）≥ |G|-5的图G,都存在反魔幻定向。本文的研究方法,尤其是针对给定独立数的讨论,为反魔幻定向问题的解决提供了一些思路。其次,作为反魔幻标号的弱化形式,Pilsniak和Wozniak考虑了正常全染色环境下的局部可区别版本:任给一个图,用最少的染色给图进行正常全染色,使得任何相邻的两个点分别对应的所有关联边及其自身标号之和不同。他们猜想对任给的图G,用{1,2,＜,Δ（G）+3}来染就能找到这样的邻和可区别全染色。基于前人在平面图上的大量研究工作,本文证明了该猜想对于最大度至少为10的平面图是成立的,并且当平面图G的最大度至少为11时,用{1,2,…,△（G）+2}就足够了,这比猜想的界少用一个颜色。这也是目前关于平面图的邻和可区别全染色问题最好的界。证明中反复用到的代数工具是Alon的组合零点定理,该工具对于列表形式的染色问题有很多优势。此外,证明中的Splitting-gluing这一新技巧帮助我们找到了几个结构上较为对称且点数较少的禁用子图,该技巧目前也被用于解决其它可区别染色问题。最后,本文介绍边染色图中的几个极值问题。该方面的研究最近几年受到越来越多的关注并与有向图的极值问题有密切联系。Caccetta和Haggkvist在1978猜想:对于任意的正整数r,如果一个有向图D满足δ+（D）≥ |D|/r,则D包含一个长度不超过r的有向圈。类比有向圈,本文从正常染色圈的研究出发,首次揭示了染色图与有向图之间的联系:本文证明了对任意正整数s,t≥2,任何一个不含正常染色的Ks,t的图G,都包含一个支撑子图H以及H的一个定向D,使得D中的每个有向圈都对应原图G里的一个正常边染色圈。利用该联系,本文建立了长度有界的正常染色圈存在的渐近紧的色度条件,特别地,我们证明如果Caccetta-Haggkvist猜想对于r≥4是成立的,则任意一个最小色度至少为|G|/r+2（?）+1的边染色图G中必包含一个长度不超过r的正常边染色圈,其中r≥4。此外,对于任意的正整数s,t≥2,本文也得到了正常边染色的完全二部子图（或彩色）Ks,t存在性的渐进紧的色度条件。该研究为理解染色图自身结构性质提供了新的理论探索并对染色图的正常边染色子图的研究提供了新的思路。