非负分解算法是目前比较流行的一种新的数据分解算法，包括非负矩阵分解算法和非负张量分解算法，广泛应用于诸多领域并得到较好的效果。由于该算法对分解结果加入非负限制，使得抽取的特征向量反映了原始数据的局部特征，具有很高的可解释性和预测性，更能接近人们的认知习惯。　　 本文将非负分解算法运用于机械故障信号的二次特征提取，研究其在机械系统故障诊断识别领域中的应用。　　 首先，介绍了非负矩阵分解和非负张量分解的基本概念和算法模型，以人脸特征提取为例，对比和讨论了两种算法的优缺点。其次，针对已有的对非负矩阵分解施加稀疏度控制的算法在应用中存在基向量维数的设置问题，提出了的基于主分量分析确定基向量维数，含有稀疏度约束的非负矩阵分解算法。针对非负张量分解效率较低的问题，对于多层非负张量分解模型，运用固定点交替最小二乘改进算法效率，同时保证各层提取的基特征一致。在研究三个半非负矩阵分解模型基础之上，首次从数学上证明了非负矩阵分解和非负张量分解在基于欧式距离目标函数优化下算法模型的统一性；为利用非负矩阵分解算法实现非负张量分解算法提高算法效率打下数学理论基础。并对上述各种算法进行了模拟故障仿真和人脸特征提取实验，实验结果验证了改进的算法的有效性。其中，三个半非负矩阵分解算法实现非负张量分解，提取出的基向量类似于非负张量分解的稀疏性；同时算法收敛速度类似于非负矩阵分解算法的快速性。最后，将上述方法应用于离心空压机典型故障的二次特征提取与识别，建立了非负分解提取结果与空压机故障之间对应关系，将提取之后的二次特征利用BP神经网络进行分类识别。实验结果表明，上述方法与经典的主分量分析方法、双谱切片方法相比，有效地提高了故障的分类精度，具有很好的适用性。