带间断的随机动力系统常被用于各种物理和生物模型,噪声扰动的不确定性和间断性质使得这类动力系统产生的现象更加丰富,应用也更加广泛,值得人们深入研究。为此,可以选取带干摩擦力的布朗运动,即一类比较简单的带间断的随机动力系统进行分析。目前,对于一元带干摩擦力的布朗运动,转移概率分布和首次通过时间等问题已有许多结论,但是二元情形相关的理论或数值结果还很少。如果能够求解出二元系统的转移概率分布,进而得到位移分布,那么就可以很容易地从实验观测数据判断出固体与固体(如两种材料)之间是否存在干摩擦力。而对于首次通过时间问题,其一直都是金融数学、生物学、物理化学和工程学等领域研究的重点,如果得到了首次通过时间分布,那么在实际应用中将会有重要参考价值。本文针对带干摩擦力的布朗运动,用有限差分方法数值求解转移概率分布和首次通过时间问题,主要工作包括:解决转移概率分布问题。对于一元福克-普朗克方程,构造合适的显式和隐式差分格式并证明格式的稳定性,将数值结果和解析解进行比较从而说明数值格式的可靠性。接着考虑二元福克-普朗克方程,由于联合概率分布的解析表达式未知,转而采取交替方向隐式格式进行数值求解,再分别得到速度和位移的边缘概率分布。对于速度分布,数值结果可以直接和一元问题的解析解进行对比;对于位移分布,由于其在很长一段时间内呈高斯分布,可以分别计算前两阶矩并和已有结果进行比较。比较结果表明差分格式有效并且数值结果准确。求解首次通过时间问题。首先采用显式差分格式对一元问题进行求解并把数值结果与已知的解析解进行比较,接着采取相同的方法构造针对二元问题边界条件的校正显式格式,求解得到首次通过时间分布和平均首次通过时间,并分别对结果进行分析。最后将首次通过时间分布的一阶矩与直接求得的平均首次通过时间进行比较,说明数值结果的正确性。