【摘 要】
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近年来,关于带有标准布朗运动噪声的随机微分方程的参数估计问题已经有较多的研究,但对由分数布朗运动驱使的随机微分方程的参数估计的研究较少.分数布朗运动是一个具有自相似性、非平稳性、长相依性的高斯过程,用其建立模型与实际情况更贴切.本文通过将分数布朗运动驱使的随机过程与半鞅联系起来,然后得到其极大似然估计与贝叶斯估计,并证明估计量的渐近性质.本文分为四个部分.第一章为引言,主要介绍了该方向的研究背景、
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近年来,关于带有标准布朗运动噪声的随机微分方程的参数估计问题已经有较多的研究,但对由分数布朗运动驱使的随机微分方程的参数估计的研究较少.分数布朗运动是一个具有自相似性、非平稳性、长相依性的高斯过程,用其建立模型与实际情况更贴切.本文通过将分数布朗运动驱使的随机过程与半鞅联系起来,然后得到其极大似然估计与贝叶斯估计,并证明估计量的渐近性质.本文分为四个部分.第一章为引言,主要介绍了该方向的研究背景、研究现状,并概括了本文的主要工作;第二章为预备知识,包括文章需要的一些概率论与随机分析的基本概念及相关定理;第三章简述了分数布朗运动转化为半鞅的过程,得到了一般化Ornstein-Uhlenbeck过程中参数的极大似然估计和贝叶斯估计,并分析了在时间趋于无穷下的渐近性质;第四章考虑了分数布朗运动驱使的抛物型随机偏微方程中未知参数的贝叶斯估计,应用Bernstein-von Mises定理,当时间固定,维数趋于无穷时,得到了贝叶斯估计与极大似然估计有相同的渐近性质.
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