理性门限签名是将参与签名的个体看做是理性人，根据协议的不同运行情况赋予其不同的效用函数值。在秘密共享的基础上，构造不同的门限结构，将签名私钥分割为不同的子密钥影子，每个局中人持有不同的子密钥影子，签名人数只有到达门限值才能够恢复出门限签名私钥。所有符合门限值的局中人称为允许签名集合。允许签名集合具有向上单调性。所有不符合门限值的局中人称为非允许签名集合。非允许签名集合具有向下单调性。如果子密钥和签名私钥的空间相等，就称为理想的门限共享。所谓合谋攻击是指大于等于门限值时内部人员联合攻击。从理性的角度防止合谋攻击成为研究热点。现存的一些门限构造方案主要包括基于Euclid空间解方程交点的方法，基于中国剩余定理的方法，基于Lagrange插值多项式的方法，基于常微分差分方程的方法，基于RSA密钥分割的方法，基于圆特性的方法，基于函数域的方法等。基于Lagrange插值多项式由于插值节点的改变导致其插值系数重新计算，而且存在曲线次数过高产生的效率问题。中国剩余定理构造超递增序列不便。圆特性的效率低。RSA密钥分割不是真正意义的门限，只能用于群签名。提出新的门限结构无论在理论上还是实际上都有重要意义。本文的主要研究成果如下：1.基于射影几何提出了两种门限阈值构造法。分别利用直射变换和广义射影变换构造门限，实现了混淆和扩散，解决了随着人数增多而导致计算效率降低的问题。2.基于双线性映射改进了一种门限签名方案。利用追查集合解决合谋攻击等问题。此外，利用谷科学者提升效率的思想，解决了效率低下的问题。3.基于齐次常系数线性差分方程，提出了可计算-完全且完美信息动态博弈t1t2弹性均衡理论。利用时间序列，Feldman公开验证，Pedersen比特流承诺，Okamoto双密钥签名，矩阵门限等技术构造出一种理性的门限签名模型，解决了欺诈问题。