【摘 要】
：
本文主要考虑四阶半线性椭圆方程△2u=|x|α|u|p-2u在Ω中（1）在Navier边界条件u=△u=0在aΩ上（2）或在Dirichlet边界条件u=|▽u|=0在aΩ上（3）下时,解的存在性、多解性以及解的渐进形态,其中Q c RN是一有界光滑区域,N≥5,α是一非负参数且p>2.首先,本文第一章将简要介绍问题的背景、研究现状以及本文的主要工作和所研究方程在单位球上径向对称解的存在性和无解性
论文部分内容阅读
本文主要考虑四阶半线性椭圆方程△2u=|x|α|u|p-2u在Ω中（1）在Navier边界条件u=△u=0在aΩ上（2）或在Dirichlet边界条件u=|▽u|=0在aΩ上（3）下时,解的存在性、多解性以及解的渐进形态,其中Q c RN是一有界光滑区域,N≥5,α是一非负参数且p>2.首先,本文第一章将简要介绍问题的背景、研究现状以及本文的主要工作和所研究方程在单位球上径向对称解的存在性和无解性.在第二、三部分我们考虑Navier边界条件（2）下具临界Sobolev指数的方程（1）.在单位球上,我们考察方程（a>0）非径向对称正解的存在性.选取O（N）中某适当子群,并在该子群作用下H2（Ω）∩H01（Ω）的不变子空间上,考虑相应的最小化问题.沿用Brezis-Nirenberg[13]中方法,并通过比较解的能量,我们获得了当N≥6且α足够大时非径向对称解的存在性.第三部分中,我们将在更一般的区域上研究该方程.考虑一个适当的极大极小问题,当α足够小时,通过构造相应泛函的一个流,我们得到方程正解的存在性.接下来,考虑Dirichlet边界条件（3）下具次临界Sobolev指数的方程（1）.在第四部分中,假设Ω是RN中单位球,我们研究方程的正解.首先,通过比较解的能量,我们研究了最小能量解关于参数α的对称破裂现象.然后,运用集中紧性原理和Blow-up分析研究了最小能量解的渐进形态,我们发现当p趋向于2N/（N-4）时,最小能量解会集中在边界aΩ上的一点处.进一步,为了考察区域对方程解的影响,假设Ω是RN中的环形区域并对权函数做相应的改变.在第五部分中,综合运用集中紧性原理和环绕方法,我们证明了当a足够大且p足够地靠近2N/（N一4）时,方程至少存在四个解,其中三个解是非径向对称的.
其他文献
小鲵科为亚洲特有的有尾两栖动物。中国西部小鲵为小鲵科动物中的重要类群，阐明其各属及种间的系统发育关系，澄清其属、种分类问题，并探讨其与地理分布格局的关系，对整个小鲵科的系统演化与分布格局关系的研究具有关键性的意义。其次，由于中国西部小鲵的主要分布于青藏高原东缘和邻近周边地区，其独特的地理分布格局可为探讨青藏高原的隆升、地史变迁与相关生物类群演化历史间的相互关系提供有价值的线索。此外，中国西部小鲵中
塞加羚羊（Saiga tatarica）因拥有一对通透竖直的双角，一直是我国传统中医药中著名的物种。它曾广泛地分布在中亚半干旱草原上，数量超过100万头。但是，在过去短短的十几年时间中，由于没有节制的猎杀，这种动物的数量下降了95％以上，并且破坏了种群的自然性比。而在我国，由于捕杀，早在20世纪60年代之后就没有了该种动物的野外纪录。 考虑到物种多样性保护和国药发展的需求，从1987年开始，
在本文中,我们主要研究复数域及素特征代数闭域上有限W-代数和有限W-超代数结构及其表示理论的相关问题.研究成果主要有：1.有限W-代数方面的工作第一部分是对复数域上B2型有限W-代数的研究.我们通过计算得到了其具体生成元和关系式,从而完全刻画了此代数的结构.第二部分是对素特征域上限制李代数sl2的约化包络代数的中心结构的研究.本部分利用素特征域上有限W-代数的相关理论,得到了限制李代数sl2关于p
健美操是一项集体操、音乐、舞蹈为一体，结合有氧运动和无氧运动，充分展示健、力、美的体育项目。健美操可分为健身类、表演类、竞技类3种类型。健身类健美操是以锻炼身体为目的，其动作简单、音乐缓慢。表演类健美操是专门为表演设计的，其动作较快，音乐可快可慢。竞技健美操属于健美体育的范畴，是一种要求运动员2分钟内在音乐伴奏下完成高强度、连续、成套动作的体育项目，其对运动员身体素质、技术能力以及艺术表现力
文章的主要研究对象是量子拟shuffle代数.本博士论文分为三个部分：第一部分给出多参数量子群的量子拟对称代数实现,这是一种公理化的构造方式.第二部分考虑一类特殊的量子拟shuffle代数,q-拟对称函数代数.特别地,我们研究了奇拟对称函数代数的组合性质.第三部分详尽刻画了一个tame表示型阶化Hopf代数（?）-1（2）的不可分解模结构以及其张量积分解结构,从而确定其表示环（Green环）,以及
基于超冷中性原子和单个囚禁离子的光频标频率不确定度远远低于当前最好的铯喷泉原子钟,是下一代时间频率基准的有力竞争者。光钟不仅可以用来测量基本物理常数的变化,也是全球定位系统和高速通信网络中的重要技术。目前最好的光钟是铝离子光钟,其不确定度已经达到了10-18量级,但是离子光钟的稳定度受到量子投影噪声的限制。而中性原子光晶格钟能同时探测大量囚禁在光晶格中的原子,其稳定度远远高于离子光钟。镱（Yb）原
棉藓属（Plagiothecium Bruch&Schimp.）是棉藓科的核心属,为温带山地侧蒴藓类中重要的组成部分。尽管目前基于数个形态特征性状的综合可以将其与近缘属区分,但由于该属缺乏独征,对于其是否为一个自然类群仍有争议。东亚地区有大量棉藓属及其近缘属物种分布,然而由于小范围修订造成的片面理解,属内存在诸多物种界定的模糊、不一致甚至相互矛盾之处,也遗留了一定数量仅有模式标本记载的“幽灵种”。
复流形是复几何所考虑的基本对象。我们设M是一紧复流形,E为其上的可微分向量丛。借助于它们上面的Hermitian度量我们可以定义两个模空间:一个联系着代数几何;一个联系着微分几何。Kobayashi-Hitchin correspondence说:这两大数学的分支有一座桥梁,由上述两个模空间的一一对应关系而产生。 上面的这一设想在大约二十年前被证明是对的,在基流形M是Kahler流形的情形:
随着科技的进步,越来越多的领域提出了对大规模并行计算的要求.比如在航空航天,地球物理,药物设计,纳米材料,卫星遥感等等复杂系统在各种现实条件下的形态和行为做出精确模拟和预测.这些需求的出现和增长,催生了计算机硬件的快速发展.而如何使用超级计算机来解决现实中的大规模计算问题成为当前日益关注的问题.在数值计算领域,适用于大规模计算的并行算法的研究就变得非常必要.一个好的并行算法,必须具备稳健的性质,能
在数论的研究中,将数域上的问题看做函数域上问题的类比是一个非常主要的观点,Arakelov几何也因此建立起来.在Arakelov几何的理论中,建立算术簇X上的算术线丛Z的基本不变量之间的关系一直是一个重要的研究问题,例如自交数LdimX,有效截面h0（L）以及特征χsup·Gillet-Soule [GS2]和S. Zhang [Zh4]首先建立了算术Hilbert-Samuel公式,对于ampl