本文采用变分蒙特卡罗方法对高温超导体的两个前沿性问题--双能隙问题以及长程库仑相互作用对于d波超导电性的影响进行了研究。在对高温超导体中双能隙问题的研究中，将k空间划分为节点区域和反节点区域，然后分别对这两个区域的能隙进行了研究。我们首先在6×6的格子上考察了电子数为32的电子系统，通过对节点能隙和反节点能隙的分别优化，我们发现了节点能隙的值接近于0，而反节点能隙的值在0.10左右；然后我们将研究扩展到8×8格子上的电子数为60的电子系统，得到的节点能隙为0.10左右，而反节点能隙的值为0.16左右。由此我们的数值研究就给出了k空间中这两个区域存在不同大小的能隙的证据，其中的反节点区域的能隙要明显大于节点区域的能隙。在考察长程库仑相互作用对于d波超导电性的影响中，采用的方法是在哈伯德模型中加入长程库仑项。在8×8的格子上，系统电子数为56，得到了在最近邻库仑作用强度分别为0，0.2t，和0.4t时的能隙优化曲线，发现随着长程库仑作用的增大曲线有一个整体升高的趋势，同时对应着曲线最低点的能隙△的值，即△opt，也开始减小。这说明随着长程库仑相互作用的引入和加强，超导电性受到了一定的抑制。扩展到10×10的格子后，对应的系统的电子数为84，我们得到了与8×8格子上类似的结果。为了考察最近邻相互作用在抑制超导的过程中所做的贡献，在10×10的格子上分别研究了以下两种情况：①只考虑最近邻库仑相互作用：②考虑全部的长程库仑相互作用。我们把这两者的能隙优化曲线进行了比较，发现这两组曲线在曲线形状和高度上都很接近，对于曲线最低点对应的△opt的值，前者略大于后者；同时我们计算了配对关联函数，发现这两者的配对关联函数都随着长程作用强度的加大而减小，前者的减小幅度只是略小于后者。这就说明在长程库仑相互作用对于超导的抑制中，最近邻的库仑作用起着主要的贡献。