最优化方法是运筹学的一个重要组成部分。Lagrangian对偶问题和鞍点最优性条件又是最优化问题中的重要课题。本文提出了一类新的增广的Lagrangian函数,给出了其局部鞍点和全局鞍点存在的充分和必要条件,并针对经典的增广的Lagrangian函数,给出了其局部鞍点存在的充分和必要条件。论文分两章来叙述。 第一章是本文的绪论部分,简要介绍了修正拉格朗日函数和本文的主要工作。 第二章主要改进了[1]中的结果,对于带不等式约束的最优化问题,我们对文献[1]中出现的四种不同类型的修正拉格朗日函数进行了统一和扩充,证明了该修正拉格朗日函数的局部（全局）鞍点为原问题（P）的局部最优解,并且在二阶充分条件和严格互补约束条件下说明了原问题（P）的局部最优解为此修正拉格朗日函数的局部鞍点,同时,也给出了其全局鞍点存在的充分条件。此外,对于带不等式和等式混合约束的最优化问题,我们提出了修正的二阶充分条件,此条件比二阶充分条件弱。文献[2]仅仅对经典的修正拉格朗日算法给出了一个合理的误差界（有关误差界见[3]）,并没有讨论其鞍点问题,在这里我们对经典的修正拉格朗日函数证明了它的局部鞍点即为原问题的局部最优解,同时如果原问题的局部最优解x*若满足修正的二阶充分条件,也证明了x*即为此增广拉格朗日函数的局部鞍点。最后讨论了最优路径的收敛性。