图像去噪问题是数字图像处理领域中面临的最基本的问题之一，是后续图像处理的基础，有着广泛的理论和实际意义。基于偏微分方程的图像去噪方法，自从20世纪90年代以来，就有了很大的发展。相比传统的图像去噪方法，基于偏微分方程的图像去噪方法有很强的理论基础，且其算法高速、准确稳定。本文首先介绍了图像去噪的研究背影与现状研究，介绍了图像处理的传统滤波器法。本文采用的去噪方法是一类基于非线性偏微分方程的图像去噪方法，因而首先介绍了变分法的相关基础知识，给出了PM去噪模型的详细分析，并进行数值计算，发现PM模型的缺点，即容易丢失边缘信息，使图像变的模糊；其次，介绍了ROF模型，该模型能够保持边缘信息，但会导致图像“阶梯化”。因此，接下来提出两种方法弥补ROF模型的不足。第一种方法是介绍一个四阶偏微分方程图像去噪模型，这个模型能够去除阶梯效应，但会产生“斑点”。为解决这个问题，介绍了两种新的扩散方程，实验表明改进后的四阶模型具有较好的去噪性，且运算速度较快。第二种方法是结合PM模型和改进的YK模型，建立一个基于二阶和四阶非线性偏微分方程的新模型，通过实验，发现新模型的运算速度快，且有较高的峰值信噪比，因此此种组合模型是成功的。