本文研究了抽象函数的逼近问题。其中第二章定义并研究了实Banach空间取值的抽象三级周期有界变差函数用抽象系数三角多项式逼近的性质。证明了x（t）∈V_2π³依多项式的逼近阶并且证明x（t）∈V_2π³的一个充分必要条件。第三章研究普通二级非周期有界变差函数的逼近性质。得到二级非周期有界变差函数f（x）经变量代换x=cost后，f（cost）是二级周期有界限变差函数。证明f（x）∈V_[-1，1]²依多项式的逼近阶并且证明f（x）∈V_[-1，1]²的一个充分必要条件。进一步证明了f（x）∈V_[-1，1]²依代数多项式逼近的更精确误差以及f（x）∈V_[-1，1]²的一个充分条件。第四章研究了几个向量多项式的性质。其中第一节定义并研究了Chebyshev型向量多项式的一个极值性质，证明了Chebyshev型向量多项式也是类中有某范数的最小偏差函数且是唯一的。第二节定义并讨论了Lorentz型向量多项式导数在B（p，q）范数下的不等式，得到Lorentz型向量多项式高阶导数的一个较强估计式。第三节将Varma的一个定理推广到某向量多项式类的B（p，q）范数下，得到两个类似的结果。