近年来提出的压缩感知技术仅仅需要少量的测量值便能够在接收端实现原始信号的高概率重构,因此自提出以来便受到了广泛关注。压缩感知主要包括信号的稀疏表示、观测矩阵的设计、信号重构三个方面,其中信号重构是最关键的环节。因此本文对当前主流的信号重构算法进行研究,针对它们存在的不足提出了新的信号重构算法。论文对压缩感知的基本框架进行介绍,并重点对当前主流的贪婪类算法、最小₀l范数求解方法和最小l_p范数求解方法进行研究,分析这几类重构算法的主要优势和不足之处。首先,针对贪婪类算法在原子匹配和选择过程中存在的不足进行研究,分析其存在不足的原因,然后据此研究了新的原子匹配和选择方式,并将此原子匹配和选择的方式应用到经典的贪婪类算法中。其次,针对最小₀l范数求解方法在信号重构精确度和抗噪声性能方面存在的不足,研究了用于拟合₀l范数的光滑对称复合三角函数、用于促进信号稀疏性的重加权函数、用于提高信号重构抗噪声性能的吉洪诺夫正则化机制和用于逼近稀疏信号最优解的优化方法,并据此构建了RRCTSL0算法。再次,针对最小l_p范数（0（27）p（27）1）求解方法在信号重构精确度、重构速度和抗噪声性能方面存在的不足,研究了用于近似l_p范数的最大熵函数、用于提高信号重构抗噪声性能的吉洪诺夫正则化机制,据此构建了RMEF最小化算法。并且本文对RMEF最小化算法的可行性和收敛性进行了理论推导和分析,从而为该算法的应用提供了基本理论支撑。最后,研究利用压缩感知技术实现磁共振图像恢复,将本文中提出的三种算法应用到磁共振图像恢复中,并且与其他主流的压缩感知重构算法进行比较,验证本文提出的三种重构算法在磁共振图像恢复中的优良性能,为其在其它领域应用奠定基础。