邻近梯度算法是求解凸优化问题的一种有效方法.在此基础上,本文基于近年来Censor提出的Superioriation算法框架,讨论了带扰动的邻近梯度算法,以解决一类非光滑的凸优化问题.本文一方面从两个角度对带扰动的邻近梯度算法做了一般化和推广:一是鉴于实际应用的需要,对算法本身做了推广,从而使得算法的适应性更强,应用面更广;二是注意到邻近梯度方法在无穷维空间中一般没有强收敛性质,本文应用压缩算子与带扰动的邻近梯度算法的凸组合(称为带扰动的粘滞邻近梯度算法),得到了迭代序列的强收敛性结果.另一方面,本文也是Superioriation算法在邻近梯度算法上的应用研究.鉴于Superiorization算法的实现有赖于原始算法的有界扰动恢复性质,本文的主要工作之一是通过前述提出的两种算法证明了邻近梯度算法和粘滞邻近梯度算法都具有有界扰动恢复性质,并在此基础上,给出了算法相应的Superiorization格式.此外,在证明粘滞邻近梯度算法的有界扰动恢复性质时,本文还指出原始算法的有界扰动作为内扰动,其形式实际上可以转化为所提出算法的外扰动形式,从而推广了在一定条件下证明原始算法具有有界扰动恢复性质的一种证明思路.本文最后给出了算法在线性反问题上的应用和数值算例.