【摘 要】
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Schur函数是许多学者感兴趣的,如京都学派用Schur函数来理解KP族.Universal Character（UC）是对 Schur函数的推广,T.Tsuda 根据 Universal Character 得到了 UC族的tau函数.正交的Schur函数也可以像Schur函数一样从顶点算子实现,并且存在一个称为正交KP族的可积系统.本文在第一部分拟构造正交Universal Character
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Schur函数是许多学者感兴趣的,如京都学派用Schur函数来理解KP族.Universal Character（UC）是对 Schur函数的推广,T.Tsuda 根据 Universal Character 得到了 UC族的tau函数.正交的Schur函数也可以像Schur函数一样从顶点算子实现,并且存在一个称为正交KP族的可积系统.本文在第一部分拟构造正交Universal Character,它是正交Schur函数的一个推广,正如Universal Character是Schur函数的一个推广一样.我们还打算给出一个可积的正交UC族,它的tau函数可以用正交Universal Character来描述,接着可以证明正交Universal Character是正交UC族的解.这是本文的第一个结论.本文的第二个结论是把二维杨图上的Schur函数推广到三维杨图,想给出所有三维杨图的3-Schur函数的一般表达式.已经得到n=0,1,2,3的平面配分的Schur函数,但我们想要得到所有配分的Schur函数的一般表达式,当n变大时,Schur函数的计算就变得比较困难.本文利用仿射Yangian的性质得到了平面配分为4的Schur函数,这些结果有助于我们找到所有配分的Schur函数的一般表达式的规则.
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