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本文主要研究无穷维Mobius变换，获得了一系列新的结果.
第一章介绍问题的研究背景，研究进展的情况，本文的主要工作及意义.
第二章给出了无穷维Mobius变换的相关基础知识，利用无穷维Mobius变换的Clifford矩阵表示，获得了无穷维Mobius变换的一些基本性质，给出了无穷维Mobiu、变换的分类，并特别定义了两类元素，即双曲元素和严格抛物元素，建立了它们各自的判别准则.
第三章研究保单位球的无穷维Mobius变换，引入了双曲度量和通弦度量，得到了无穷维Mobius变换保单位球的充要条件及在单位球上关于双曲度量等距的充要条件;建立了一个刻划双曲度量与通弦度量的关系的偏差定理.
第四章首先讨论无穷维Mobius变换的两元生成子群离散非初等的条件，并建立了特殊情形的Jorgensen不等式，然后把有限维Mobius变换关于通弦度量的几个不等式推广到无穷维.