【摘 要】
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多项式优化问题是一类结构特殊且应用广泛的优化问题.近年来有许多学者研究了其全局优化方法.本文利用多项式优化中已有的经典理论和算法,研究了有理函数鞍点问题和一类带复合结构的非线性规划的数值算法.对于有理函数鞍点问题,本文基于最优性条件和Lasserre松弛方法,利用多项式鞍点问题的求解方法,提出了有理函数鞍点问题的数值算法,该算法能判断有理函数是否存在鞍点,并能在存在鞍点的情况下得到鞍点,数值实验结
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多项式优化问题是一类结构特殊且应用广泛的优化问题.近年来有许多学者研究了其全局优化方法.本文利用多项式优化中已有的经典理论和算法,研究了有理函数鞍点问题和一类带复合结构的非线性规划的数值算法.对于有理函数鞍点问题,本文基于最优性条件和Lasserre松弛方法,利用多项式鞍点问题的求解方法,提出了有理函数鞍点问题的数值算法,该算法能判断有理函数是否存在鞍点,并能在存在鞍点的情况下得到鞍点,数值实验结果表明了该方法是可行的.该算法可以处理目标函数非凸凹或约束集合非凸的有理函数鞍点问题.对于带复合结构的非线性规划,本文首先通过变量代换将其转化为多项式优化问题,接着利用Lasserre松弛方法求解转化后的优化问题,得到趋近于全局最优的近似解,再通过逆变量代换得到原非线性规划的最优解,证明了算法的收敛性,最后的数值实验结果表明该算法是有效的.论文最后做了简单的总结和展望.
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