随着信号采集技术的发展,采样数据的数量和维度正在高速地增长着。鲁棒主成分分析（Robust Principal Component Analysis,RPCA）由于其对数据低秩结构出色的分析性能,在信号处理领域中被广泛地用来分析高维信号的低秩结构信息。但是传统鲁棒主成分分析往往需要清晰的低秩边界作为先验,而实际应用场景中很难确定该低秩边界,导致最终输出的低秩矩阵不够准确。本文通过对矩阵特征值定位集理论的深入研究,开创性地提出了低秩矩阵秩估计算法,并根据所提的秩估计算法改进了鲁棒主成分分析模型。将改进的鲁棒主成分分析模型应用到一维信号处理和二维图像处理领域中,有效地验证了该模型的普适性。本文的主要创新如下:1)针对目前RPCA算法中低秩边界定位不清晰导致分解出的低秩矩阵不准确的问题,开创性地提出了低秩矩阵秩的估计算法。通过研究矩阵特征值定位集理论,划分了低秩特征值定位集与稀疏特征值定位集的边界,建立了边界的判定规则,实现了对低秩边界的准确定位。结果表明:在腐败率为0.1情况下实现了95%的准确估计。通过引入非均等收缩变换理论对秩估计算法进行改进,在腐败率为0.1情况下将秩估计的准确性提升至100%。2)针对目前RPCA算法中核范数最小化与l1范数最小化在求解过程中均存在由于等值收缩导致的信息损失问题,本文基于所估计出的低秩矩阵的秩和l1范数重加权思想提出了加权核范数与加权l1范数,并进一步提出了基于改进秩估计的自适应双加权RPCA模型,实现了在未知场景中自适应地分解出所需要的低秩矩阵。在算法求解过程中,本文通过严格的公式推导及证明,提出了一种闭式解决方案,极大地简化了算法的求解过程。通过背景建模实验可知,相较于其他算法,本文所提算法的结果不仅具有最好的视觉效果,而且在背景建模的六项评价指标中均取得了最优的结果。为了证明所提算法模型在信号处理中的普适性,本文分别通过基于一维声音信号的方向定位问题和二维图像信号的去噪问题来进行验证。针对声音信号受高斯噪声以及混响的混合干扰导致定位精度不高的问题,本文通过在基于改进秩估计的自适应双加权RPCA的基础上引入共轭重构和随机样本一致性的思想进一步提升了高斯噪声和混响混合干扰环境下的到达方向估计的准确性和鲁棒性。通过在信噪比为-15(9的环境中的实验表明,本文将原算法的估计误差大幅降低了71%。针对二维图像去噪中传统的RPCA算法可能会将图像的结构信息与噪声同时去除以及缺乏像素值约束造成图像信息损失的问题,本文在基于改进秩估计的自适应双加权RPCA算法模型的基础上引入总变差正则项与取值范围约束,不仅成功地保留了原始图像中的结构信息而且有效地减少了图像信息的损失。通过实验可知,在原图中40%的像素被破坏的情况下,本文提出的算法无论是在视觉效果上还是评价指标均好于其他对比算法。本文通过对鲁棒主成分分析理论的深入研究,既解决了挑战性难题,也为许多领域的实际问题提供了更为有力的解决框架。