图的染色问题是图论的主要研究课题之一,它包括列表染色、T染色、集合染色、n元数组染色等,其中列表染色是通常染色的推广,近年来颇受人们的关注,并且在唯一k列表可染、m数、选择数等方面已经取得了许多成果。列表染色的概念最早由V.G.Vizing和P.Erdos,A.L.Rubin,H.Taylor分别独立地提出,它与普通染色概念的区别在于,事先给图G的每一个顶点u关联一个颜色列表L（v）,在给图G染色的时候,每个顶点的颜色必须在它所关联的颜色列表中选择,如果在此条件下,图G存在一个正常染色,则称图G是列表可染色的;如果存在唯一列表染色,则称G是唯一列表可染的,唯一列表染色这个概念由E.S.Mahmoodian和M.Mahdian首次提出。令G是一个阶为n的图,如果对G的每个顶点u,存在一个有k个颜色的颜色列表L（v）（k称为颜色列表的长度）,使得G有一个唯一列表染色,则称图G是一个唯一k列表可染色图,简记为UkLC图,UkLC这个概念最早由E.S.Mahmoodian和M.Mahdian提出。2001年M.Ghebleh和E.S.Mahmoodian针对完全多部图这一重要图类,除了其中9个图,特征化了U3LC图;同时他们对这9个图提出了开放问题:查证图K_2,2,r,r=4,5,…,8,K_2,3,4 ,K_1*4,4 ,K_1+4,5 和K_1*5,4 具有M（3） 性质。本人主要证明了图K_2,2,r,r=4,5,6,7,具有M（3） 性质。