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真实世界中的复杂系统具有结构复杂、非线性、多层次、多尺度等典型特征,难以通过直接研究复杂系统本身来解释其运行模式或潜在机理.因而,分析复杂系统输出变量的时间序列,逐渐成为人们探索复杂系统潜在作用机制的重要手段.一般地,复杂系统产生的时间序列具有非线性性、非平稳性的特征,这使得构建于平稳性和线性假设的传统理论方法不再适用.本文主要研究真实复杂系统产生的非平稳、非线性时间序列,利用相应的统计物理和非线性模型,研究真实时间序列的复杂特性,包括相关性、复杂性、时间不可逆性等,旨在为揭示复杂系统内在特征,进而探索其潜在作用机制提供重要线索.本文主要研究内容包括以下四个方面:1.相关性和重分形相关性研究.我们提出多变量去趋势波动分析法(Multivari-ate detrended fluctuation analysis,MVDFA),研究多变量时间序列的初始变量在相互独立、互相关和来自不同系统等条件下,多变量系统与初始变量的自相关行为的内在联系,并将MVDFA应用到多变量金融时间序列的长程自相关性分析中,验证了其有效性和实用性.另一方面,我们提出方差加权的重分形分析法(Weighted multifractal analysis,WMA),从理论上推导出经典二项式重分形模型在加权情况下的重分形标度指数,并且通过数值模拟和实证分析,说明了 WMA在区分不同信号上的表现优于经典未加权方法.2.信息复杂性研究.我们将累积剩余熵(Cumulative residual entropy,CRE)推广到分数阶的情形,提出一种新的信息熵度量,即分数阶CRE(Fractional CRE.FCRE).从理论上,我们研究FCRE与CRE和经典微分熵的关系,并对FCRE的一些性质和定理进行了证明.此外,我们给出了样本数据的FCRE经验估计方法,并证明了经验FCRE收敛到真实FCRE,给出了服从指数分布的随机样本的经验FCRE的一个中心极限定理,而且通过数值模拟,说明了 FCRE的经验估计的有效性.最后,我们将FCRE应用到金融数据的信息复杂性分析中,发现FCRE实用性更好,更能准确地检测出金融危机.3.时间不可逆性研究.我们首次研究了睡眠脑电波(EEG)信号的时间不可逆性,分析了不同睡眠阶段的EEG信号的时间不可逆性,深入地研究了健康个体的年龄、性别和身体质量指数与睡眠EEG信号的不可逆性程度之间的相关关系,以及信号快波和慢波成分对睡眠EEG信号的时间不可逆性的贡献.研究发现,慢波睡眠期具有最高程度的时间不可逆性.只有年龄对睡眠EEG信号不可逆性的影响是显著的,而且睡眠EEG信号中的时间不可逆性程度随着老化而降低,这一现象可能是因为信号中的慢波成分的不可逆性的降低引起的.4.递归重现性研究.递归或重现,意味着系统状态在某种程度上相似于其相空间中的之前某个状态,体现了轨迹间的自相似性.我们在递归图(Recurrence plot,RP)和递归量化分析(Recurrence quantification analysis,RQA)的基础上,结合结合经验模式分解法,从时域-频域的角度,深入地研究了交通流信号随频率演化和随时间动态演变的内在空间结构的重现复杂性.研究发现,交通流信号的重现结构是准周期性的,且受其中低频成分的主导.移除高频噪声后的信号表现出更高的重现复杂度,此时,随时间演变的RQA度量能更准确地刻画且检测出信号不同状态间的动态转变.