本文基于经典风险模型及各类推广风险模型的基础上,考虑将多余资本用于投资以提高保险公司的偿付能力降低破产概率,由此建立了带有投资的更符合实际的新模型。对于这类带有投资的新模型我们主要从以下几方面进行研究:首先我们对于这种模型研究了不同分布下的破产概率:1.考虑保费到达和索赔服从离散的复合泊松分布的情形,建立了带投资和干扰的双复合泊松模型,并对该模型的性质进行了讨论,得到了其盈利过程的平稳增量性和盈余过程的数字特征;获得了最终破产概率的Lundberg不等式及破产概率的一般表达式。特别的,我们还通过数值模拟阐述了破产概率上界分别随投资额、保费额、理赔额的变动情况。更加清晰的反映出各变量和破产概率之间的变化关系,具有很好的理论意义。2.考虑保费到达和索赔服从复合负二项分布的模型。在这一部分我们又分两层进行研究,先研究了单险种带投资和干扰的复合负二项分布模型,又研究了双险种带投资和干扰的复合负二项分布模型。并分别对它们的性质进行了讨论,得到了其盈利过程的平稳增量性和盈余过程的数字特征;获得了最终破产概率的Lundberg不等式及破产概率的一般表达式。其次,我们研究了考虑效用函数和折现因素下的滤过过程风险模型。对于该模型不仅考虑到投资因素,而且还加入了效用理论和折现因子,这是在其他论文中很少出现的。在这一部分内容中,主要采用鞅论方法,得出破产概率的上界。对于这种滤过过程的研究更具有实际意义。最后,我们对模型的投资方式进行了改进。考虑投资不仅包括无风险投资,还有一部分可以用来进行风险投资。通过这种改进将证券市场及理论引入到风险理论中来,从而更符合金融市场的发展方向,具有很好的实际意义。在这一部分,主要应用了随机控制理论中的最优控制方法,建立了该模型的HJB方程,从而可以进一步找到该模型的最优投资策略,使得破产概率最小化。