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本文考虑一个带投资的风险模型：允许保险公司在资本市场上进行投资。资本市场存在无风险投资(如债券)和风险投资(如股票)，假定无风险投资的利率为常数r，风险投资由几何布朗运动描述，选择适当的投资策略可以使破产概率达到最小，为此，我们得到一个积分-微分方程(Bellman方程)，首先我们证明了方程的解的存在性，然后，根据方程我们可以得到一个最优投资策略，最后，给出了索赔额为重尾分布时投资额函数A及破产概率ψ的一些结论：当索赔额分布F的尾分布以指数ρ＜-1正则变化时，破产概率ψ也以指数ρ＜-1正则变化，并且得出了索赔额分布为亚指数分布时，投资额函数A及破产概率ψ的渐近表达式。