【摘 要】
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本文提出了四种基于分数傅里叶变换的数字水印算法。实验结果表明图像失真较小，同时具有较好的鲁棒性。 对于灰度图像水印，首先将32×32的灰度图像作为水印信号嵌入到原图像
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本文提出了四种基于分数傅里叶变换的数字水印算法。实验结果表明图像失真较小，同时具有较好的鲁棒性。 对于灰度图像水印，首先将32×32的灰度图像作为水印信号嵌入到原图像视觉上的次重要分量上。其次将32×32的灰度图像作为水印信号进行四次不同阶次的分数傅里叶变换，分别叠加在原图像分数傅里叶域的四个不同位置上，再经过分数傅里叶逆变换得到水印图像，对水印图像受攻击后提取出的水印信号取平均值，以平衡水印失真。 利用线性调频信号在某一分数阶次分数傅里叶域上呈现出能量聚集的原理提出了基于分数阶傅里叶变换的线性调频信号水印算法。首先对128×128的二维Chirp脉冲信号在(0，1)范围内逐次进行分数阶傅里叶变换，按分数阶傅里叶域的幅值平方大小进行峰值搜索，并记录其相应的变换阶次。利用该Chirp脉冲作为水印信号，将其嵌入到原图像的中心位置，然后在图像受到各种攻击后提取，并对提取的水印信号进行与原信号最大值对应阶次的分数傅里叶变换，搜索到最大值并与原信号最大值进行比较。 其次将原图像进行一定阶次的分数傅里叶变换，将128×128的二维Chirp信号作为水印嵌入原图像的分数傅里叶域，再经逆变换
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