有限元数值分析是现代工程精细设计的重要方法,已成为工程设计人员不可或缺的重要工具和手段。有限元分析方法及其各类数值计算终究归结为一个大规模的线性方程组求解,该方程组的解法及总刚矩阵的存储结构很大程度上决定了数值计算的求解效率。所以,开展此类方程组的高效算法研究有着重要的理论与应用价值。 本文在充分研究了大型线性方程组的一般求解原理的基础上,采用不完全Cholesky分解预处理共轭梯度法,保证了求解过程中的数值稳定性及高效性。为了克服系数矩阵病态特性和加快收敛速度,本文从完全的Cholesky分解出发,构造出了一种新的不完全分解预处理方法,效果显著;另外,在已有的不完全Cholesky分解预处理方法的基础上,提出了十分有效的改进方案。基于有限元总刚矩阵的大规模稀疏性、对称性等特性,采用全稀疏存储结构,使得计算机的存储容量达到最少。这种全稀疏存储结构与不完全Cholesky分解预处理共轭梯度法相结合的求解方法,使大型稀疏线性方程组的求解效率大大提高;从而提高了有限元的求解效率。 本文的主要工作包括:对有限元总刚矩阵实现了全稀疏存储,借助先进的不完全Cholesky分解预处理技术,构造出了合适的预处理矩阵,使用预处理共轭梯度法完成了对大型稀疏线性方程组的高效求解。通过数值试验,不仅获得了实用的预处理方法,而且验证了全稀疏存储结构与预处理共轭梯度法结合求解大型稀疏线性方程组是一种可靠、高效的方法,具有很高的应用价值。