本文主要考虑Boltzmann方程及相关方程(Navier-Stokes方程和Jin-Xin松弛方程组)的解的渐近行为。即这些方程(组)的解的大时间行为，Navier-Stokes方程的零耗散极限和Boltzmann方程的流体动力学极限。　　 全文共分为六章，其中第一章为引言，介绍所考虑问题的相关物理和数学背景以及本论文的主要结果。　　 在第二章里，对于带反射边界条件的Boltzmann方程的初边值问题，我们证明了解的整体存在性并研究了解的大时间行为。当气体的初始宏观速度在无穷远处为零时，我们证明了带反射边界条件的Boltzmann方程的解的大时间行为是一个绝对Maxwellian，并且我们得到了关于时间t的衰减速度。　　 在第三章里，我们研究了Boltzmann方程的接触间断波解的流体动力学极限。利用多尺度和渐近分析的方法，证明了当Knudsen数趋于零时，如果对应的Euler方程组的解为接触间断，那么Boltzmann方程存在唯一的光滑解，在间断线之外，收敛到Euler方程组的接触间断波解，并且得到了相应的收敛速度。　　 在第四章里，我们证明了非等熵的可压缩Navier-Stokes方程的自由边界问题的粘性激波的稳定性。利用Lagrangian变换，把在Eulerian坐标系下的Navier-Stokes方程的自由边界问题化为Lagrangian坐标系下的半空间问题，然后利用能量方法证明了粘性激波在远离边界时，是渐近稳定的。　　 在第五章里，我们研究了带热传导的可压缩Navier-Stokes方程的激波解的零耗散极限。即当粘性系数k和热传导系数ε满足关系式(5.1.4)，并且趋于零时，Navier-Stokes方程的粘性激波解在激波的间断线之外收敛到相应的Euler方程的激波解(弱熵解)，并且得到了最佳收敛速度ε。　　 在第六章里，我们证明了1维的2n×2n Jin-Xin松驰方程组的接触间断波的稳定性。通过利用一类权函数，严格地证明了Jin-Xin松弛方程组的接触间断波在结构性条件(6.1.15)下的稳定性，并且得到了关于时间t的衰减速度。