断裂是工程中最常见的失效模式之一,如何准确预测结构的断裂能力一直是值得关注的问题。相场法基于Griffith理论的变分形式,在裂纹扩展的模拟中展现出了显著优势。然而,目前经典的二阶相场断裂模型需要较高的计算资源;近年来提出的四阶相场模型加快了数值解的收敛速度,降低了计算成本,但同时也提高了对形函数连续性的要求,不易于标准有限元的构造。本文借助弱形式求积元法分别对二阶和四阶脆性相场断裂模型展开分析,提供一种用于脆性相场断裂问题研究的新方法。通过建立二阶和四阶脆性相场断裂模型能量泛函的弱形式描述,引入弱形式求积元法对描述中的积分和微分进行数值近似,构造了二阶和四阶脆性相场断裂的求积单元,并应用其分析一些典型数值算例。分析结果和已有数值或试验结果相对比,检验本文方法的计算精度和效率等。总结本文方法的表现,得出主要结论如下:1、弱形式求积元法能够轻易地构造高阶单元,处理四阶相场断裂模型中的形函数问题,直接对相场的高阶导数进行数值离散,从而使二阶相场模型与四阶相场模型的求解和编程过程高度统一。2、在数值验证正则化裂纹的Γ收敛性时,有限元法需要非常精细的网格来精确表征裂纹面和准确捕捉相场,在选定长度尺度参数后,有限元网格的最大尺寸受到限制。本文采用高阶的求积单元突破了这种网格尺寸限制,即使非常稀疏的网格,通过增加足够的插值点数就可以精确地模拟裂纹面,插值点数的增加很容易通过计算机程序实现。3、对不同裂纹模式的算例进行模拟验证和分析,得益于弱形式求积元法的高阶插值特性,本文仅用了极少的网格就实现了脆性相场断裂模型的裂纹扩展全过程模拟。通过对比,数值计算过程中本文方法所用到的总自由度数远小于其他数值方法,在保证计算精度的同时极大地降低了计算成本。4、对比二阶相场模型和四阶相场模型数值计算得到的结果发现,四阶模型相较于二阶模型在相同自由度数下对于裂纹面的描述更加精确。此外,四阶相场模型能够更快地收敛到精确的结果,同时进一步降低了精确解所需要的自由度数,计算效率也相应提升。