来自Toda系统、二阶和四阶共形协变椭圆偏微分方程中有很多重要且具有挑战性的课题,它们在物理与几何等领域中有着深厚的背景和应用。这些方程和方程组吸引了很多学者的兴趣,数学家们对其做出了大量杰出工作。这些方程（组）的共同点之一是它们的解均表现一定的能量集中爆破现象,研究爆破解对于理解它们至关重要。本文旨在运用爆破分析和椭圆方程经典理论等理论方法来研究这些方程（组）爆破解的性质,并给出部分应用。首先,对于紧黎曼曲面上奇异二阶平均场方程,我们考虑了当爆破点全部为奇异点或者爆破点同时包含奇异点和正则点两种情形下爆破解的唯一性问题。我们证明了若奇异点处的Dirac测度强度不是4π的整数倍,那么爆破解是唯一的。这是对 Lin-Yan 在文献[Adv.Math.338（2018）1141-1188]中和 Bartolucci 等在文献[J.Math.Pures Appl.（9）123（2019）78-126]中结果的推广。其次,对于紧黎曼曲面上正则SU（3）Toda系统,我们首次研究了当参数ρ1k,ρ2k均趋于临界值时方程组爆破解的性质;具体来讲,参数趋于临界值是指（ρ1k,ρ2k）→（4π,4Nπ）或者（ρ1k,ρ2k）→（4Nπ,4π）,其中N是正整数（双临界情形）。我们证明了爆破行为只有三种可能,并对每一种爆破行为得到了 ρ1k-4π和ρ2k-4Nπ的主项,爆破点的位置估计,以及不同爆破区域爆破高度的精细比较。此外,基于上述分类和估计,本文证明了在适当的假设条件下爆破解的行为只能是第一种情形。这是首次关于双临界SU（3）Toda系统爆破解的研究。这些结果将是未来计算解的拓扑度以及研究无穷远处临界点理论的重要前提和工具。最后,我们考虑了四维紧黎曼流形上奇异预定Q-曲率方程,我们通过在奇异点附近做爆破分析研究爆破解序列的能量集中现象,得到了解序列的渐近性;该结果表明爆破解序列在奇异爆破点附近以点测度的形式收敛,与此同时我们得到了该点测度的强度量化值。随后,我们证明了集中紧性结果,进而得到了爆破发生时的临界集,并证明了当全局不变量非临界时解的一致先验估计。