论文部分内容阅读
范数是泛函分析中最基本、最重要的概念之一．本文主要将范数的概念进行推广，定义线性空间X上的C*-代数值范数并研究其构造、性质及其应用．全文共分两章．
第一章主要借助于C*-代数中正元的性质，引入线性空间X上的C*-代数值范数的概念，给出了相应的例子和构造；刻画了C*-代数值范数的性质；对于一个赋范线性空间X，定义了C*-代数值范数的保柯西列，F-柯西列，F-收敛列，F-完备和F-Banach空间等概念并研究了它们之间的相应关系；证明了F有界线性算子的全体所成的空间在一定条件下是一个F-Banach空间．
第二章主要将C*-代数值范数的概念进行推广，定义线性空间X上的L(C(K))-值范数，其中L(C(K))表示紧T2空间K上的连续函数代数C(K)上的有界线性算子的全体．证明了每个有单位半单的交换的Banach代数β上的有界L(C(Mβ))-值范数是可乘的．