自从碳纳米管被制备以来,它就一直是人们关注的焦点。作为纳米材料家族中重要的一员,碳纳米管在实际生产生活中的应用就不断地被人们发掘和研究。现有的资料与文献表明,碳纳米管具有优异的化学、电磁学和力学特性。另外,碳纳米管还表现出了优异的抗疲劳性和抗强酸强碱性、弹性、强度。因此,人们认为碳纳米管是一种非常理想的纳米元件,该材料在纳米机械系统、输送系统、传感器等方面都有巨大的潜力。研究碳纳米管的主要方法有以下几种:实验法,分子动力学法和连续介质力学方法。由于纳米尺度的实验常受到取材、实验设备、观测手段等条件的限制,而分子动力学模拟计算量非常大,对计算机处理能力的要求很高。所以,连续介质力学方法成为研究碳纳米管的力学行为的有效且不可或缺方法。事实上,碳纳米管的尺寸非常小,材料微观结构的纳米尺寸效应在计算和分析过程中就变得非常重要。随着研究的深入,人们发现在纳米级的尺度下,经典力学的某些定律并不完全适用。因为经典力学的方法都忽略了原子间的连接作用,不能很好地描述微观结构的力学性质。因此,Eringen等人首次将非局部系数和应变梯度系数融合在一起,创立了一种新的理论—非局部应变梯度理论。由于非局部应变梯度理论考虑了结构内部特性的影响,因此基于这种理论所得到的结果也更准确可信且弥补了经典力学的不足。从整体上看,研究碳纳米管非局部特性的文献很多,但是关于碳纳米管应变梯度理论的研究较少,基于非局部应变梯度理论研究碳纳米管的力学行为以及振动稳定性方面的报道就更少。基于该理论得到的控制方程复杂,计算量很大,求解析值较为困难,需要采用数值方法求解。本文以非局部应变梯度理论为基础,针对不同的碳纳米管模型,运用微分求积法求数值解。本文的主要研究内容及学术贡献如下:(1)研究末端带重物的碳纳米管系统的振动特性。碳纳米管作为一种理想的质量传感器制作材料,具有较高的学术价值和应用价值。本文将纳米质量传感器进行简化,采用非局部理论,通过哈密尔顿原理建立振动方程,考察了非局部系数以及末端重物对碳纳米管振动频率的影响。结果表明,非局部系数对整体刚度有软化作用,而末端重物的存在,对碳纳米管的振动有着抑制的作用。(2)研究碳纳米流体质量传感器的特性及动力学行为。本文采用瑞利梁模型和非局部应变梯度理论,讨论了碳纳米管内流体密度对振动频率、相对频率变化率、非局部频率变化率以及应变梯度频率变化率的影响。结果表明,随着流体密度的增加,传感器振动频率降低。当系统的解析值很难获得时,本文使用的微分求积法为计算数值解提供了较为简便的途径。