在自然科学及工程应用问题研究过程中,许多问题常常归结为积分方程问题、微分方程问题或积分微分方程问题等数学模型来描述。尽管这些数学模型的解析解是存在的,但很难精确求得,进而需要研究这些数学问题的高精度数值解。本文利用配置方法、Taylor多项式逼近方法、最佳平方逼近方法、同伦扰动方法和迭代方法分别研究了带复合因子的Volterra-Fredholm积分方程问题及非线性Volterra-Fredholm积分方程问题,给出其数值求解方法,并对这些高精度数值方法进行了收敛性分析和方法比较分析。特别,当复合因子h(x)=ax+b时,所研究的积分方程是比例时滞积分方程,从而较好地解决了一类比例时滞积分方程问题的数值求解问题。本论文分为五个章节,其框架结构安排如下：第一章,引言部分主要综述积分方程的研究背景和研究意义,概述高精度数值求解方法的国内外研究现状,并给出本文的主要工作。第二章,分别利用Taylor配置方法、Lagrange配置方法和Taylor多项式逼近方法研究带复合因子的Volterra-Fredholm积分方程问题,给出了高精度数值求解格式,并对这些高精度数值方法进行了收敛性分析,通过选取不同的参数λi和不同的函数A(x)、B(x)、h(x)进行数值实验来验证理论结果,数值例子的结果与收敛性分析结果相吻合。第三章,分别利用同伦扰动方法和最佳平方逼近方法研究带复合因子的Volterra-Fredholm积分方程问题,给出了高精度数值求解格式,同时对这些方法进行了收敛性分析,并通过数值例子验证了这些方法的可靠性和精确性。第四章,利用迭代方法研究非线性Volterra-Fredholm积分方程的问题,给出了迭代方法的求解格式,同时对迭代方法进行了收敛分析,并得到收敛结果,数值例子很好地验证了所得到的结论。此外,在论文的结尾,也就是第五章,给出了本文的结论与讨论、创新点以及本文的后续工作展望。