低秩矩阵的恢复在图像修复、信号处理、计算机视觉、人工智能、图像处理、机器学习等方面有着极其广泛的应用。它是压缩感知中信号稀疏表示的一种推广。在低秩矩阵恢复模型中，需要我们求解一个最小秩的优化问题，然而由于矩阵的秩是一个非凸、不连续函数，因此该问题是NP-难的，因此一般情况下，我们都是求解它的凸松弛问题，也就是把最小秩改为最小核范数。求解核范数最小化问题时，传统的半定规划工具可以在多项式时间内求解，但是却只适用于规模较小的矩阵还原问题（接近于100×100），因此如何去寻求更为高效、适用性更广的低秩矩阵还原算法显得非常关键。　　本文通过系统地研究低秩矩阵恢复问题的背景知识、常见的模型建立以及矩阵恢复的理论基础。阐述了低秩矩阵恢复问题中的三个基本假设——不相干假设、零空间性质以及约束性等距性质。全面概述并对比了矩阵的加权最小二乘算法、不动点迭代算法和布雷格曼迭代以及奇异值阈值算法的算法背景、算法模型、算法的迭代过程以及算法的收敛性，最后给出了这三种算法各自的特点。在此基础上，为以后的算法研究提出了一些可行的方向。