随着现代数学发展,非线性科学和复杂性研究已然成为世界科学技术发展的一大焦点。其中涌现的大量非线性系统在各学科领域,如：地球物理、航空航天‘海洋、气象预测、自然灾害等,有着广泛的应用。尽管要完全求解非线性系统是非常困难的,有时甚至是不可能的,但是针对一些特殊的非线性系统,数学家们发展出了多种行之有效的求解方法：如分离变量法,广田直接方法(又称双线性方法),反散射方法,达布变换法,贝克隆变换法等等。其中广田直接方法就是一种有效的方法,该方法不但可以求解可积方程也可用于求解不可积方程,本文基于Hirota提出的双线性方法,深入研究了双线性结构的内在特征和各种应用技巧,成功地把一类变系数非线性薛定谔方程双线性化并获得了该方程的广义的一孤子和二孤子解。同时本文把双线性方法应用到超对称方程中,获得了七阶的超KdV方程的双线性形式和一些精确解,并得出了一些有用的结论,揭示了双线性方法的更广泛应用。论文安排如下：第一章绪论：简要介绍孤立子的发展概况、求解孤子方程的若干方法及其简单应用。第二章Hirota双线性方法及其应用：全面系统的介绍了双线性导数的基本性质以及如何具体的对非线性物理方程进行双线性化。并给出系数随时间变化的NLS方程的双线性化过程及得到相应的各类孤子解,分析总结一类NLS方程的双线性求解方法。第三章超双线性方法及其应用：扩展了双线性方法的应用范围,致力研究其在超方程中的应用。首先介绍超双线性微分算子的具体定义和性质,然后具体的做出七阶超Kdv方程的各类孤子解,分析其实际应用意义。