【摘 要】
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高维扰动Hamilton系统周期解的研究及应用是国际动力学的重要研究对象.当今对该类特殊的高维动力系统已有一些成果,但很多数学理论和方法较抽象,理论判定的条件较强,且大量应用到实际工程中仍存在困难.因此,进一步研究高维扰动Hamilton系统周期解存在性判定条件是有必要的.本文运用Poincare映射和Melnikov函数研究了4维自治和非自治拟Hamilton系统周期解的存在性判定条件及应用.本
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高维扰动Hamilton系统周期解的研究及应用是国际动力学的重要研究对象.当今对该类特殊的高维动力系统已有一些成果,但很多数学理论和方法较抽象,理论判定的条件较强,且大量应用到实际工程中仍存在困难.因此,进一步研究高维扰动Hamilton系统周期解存在性判定条件是有必要的.本文运用Poincare映射和Melnikov函数研究了4维自治和非自治拟Hamilton系统周期解的存在性判定条件及应用.本文主要研究内容如下:(1)研究4维自治和非自治拟Hamilton系统周期解的存在性判定条件.首先构造出系统所对应的Poincare映射,并进一步得到相应的Melnikov函数.通过分析该函数得到拟Hamilton系统周期解存在性判别条件.(2)借助Maple软件得大型空间环形桁架天线扭转与呼吸运动系统的平均系统,并研究其在1:1及2:1内共振条件下周期解存在性.首先根据(1)所构造的Melnikov函数,得出该应用系统的Melnikov函数,研究其周期解存在性及个数上界,并借助Matlab软件进行数值模拟.将所得结果与数值模拟所得相图进行对比,从而验证了结论的正确性.(3)研究环形桁架卫星天线在2:1及1:2内共振条件周期解存在性.与(2)类似,得到该非自治系统的Melnikov函数,并利用所得Melnikov函数研究其周期解存在性及个数上界,并借助Matlab软件进行数值模拟.将所得结果与数值模拟所得相图进行对比,从而验证了结果的正确性.
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