根据流体中应力和应变率之间的线性关系推导出的不可压缩Navier-Stokes方程无论是在纯数学意义上,还是在包括物理和生物在内的流体应用中都具有重要意义。本文分别考虑带无限时滞和一般遗传记忆的Navier-Stokes方程和在整体修正意义下非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes耦合系统解的长时间行为。主要内容安排如下:第一章主要介绍Navier-Stokes方程和Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的背景和研究现状,并简要概括本文的主要工作以及给出一些相关的符号和常用的结论。第二章研究了在有界域中具有无限时滞和遗传记忆的二维Navier-Stokes模型的动力学,其中该模型的核函数要比已有文献考虑的函数更加广泛。利用经典的Faedo-Galerkin方法证明了弱解的存在唯一性。另外,通过构造Lyapunov泛函和分解系统得到系统的有界吸收集和渐近紧的性质,进而验证了整体吸引子的存在性。第三章探讨了两种非混相流体不可压缩等温混合运动的偏微分方程系统,分别由整体修正的Navier-Stokes方程和带对流效应的非局部Cahn-Hilliard方程组成。由于对流项的估计,三维系统弱解唯一性的结果一直是一个开放问题,但我们在几种情况下得到了整体修正系统弱解的唯一性。然后证明了系统在粘度常数、正则势和常数迁移率条件下拉回吸引子的存在性。第四章总结了本文的研究内容,并给出了未来相关研究的前景。