本文主要针对点集配准问题进行了以下两方面的研究：1.本论文从理论上提出了一种三维空间的点集仿射配准问题的代数方法。该方法适用于没有冗余点的情形。该方法首先将仿射配准问题化为刚性配准问题,然后用四元数作为三维空间点的代数表示求解刚性配准问题。该方法不需要优化,其理论时间空问都达到了线性复杂度。实验表明该方法运行速度比基于优化的方法快一个数量级以上,低噪声时对准精度也更高,展示了代数方法在解决点集配准问题上的潜力。2.本论文对于经典的刚性等距变换下的任意维空间点集匹配,提出了一种新的基于几何不变量的直接求解方法,几乎能够处理任意多冗余点。该方法利用了刚性变换下距离不变的性质,在点集内两两之间的距离矩阵上引入新的乘法来计算出匹配矩阵,然后对匹配矩阵的行列最大值进行分析来找出对应点。在计算中采用了快速高斯变换,将该方法的理论时间复杂度降到了三次方。实验表明,该方法无噪声时找出的对应点的正确率几乎总是百分之百,即使冗余点高达几倍。在一定的噪声范围内,该方法依然能够保持良好的性能。在提出以上方法的基础上,本论文还探讨了将这些方法推广到更大范围的思路以及可能遇到的问题。