背景误差协方差矩阵(B)是变分同化系统中一个很重要的组成部分。它反映了不同变量之间的关系，并对同化系统输出的分析场有极大地影响。如何及时吸收观测信息并有效更新当前的分析场，既依赖于预报模式，同时更依赖于把观测信息从前一个分析循环传递到当前分析循环的背景误差协方差矩阵。因此构造合理的背景误差协方差矩阵对于同化系统至关重要，甚至会决定同化结果的好坏。 由于模式变量之间的物理相关和空间相关，使得背景误差协方差矩阵是一个稀疏矩阵，对于高分辨率模式来说，由于背景误差协方差矩阵维数巨大(107×107)，现有的计算条件和计算方法很难直接求B的逆；而且目标函数中的背景误差协方差、观测误差协方差和观测算子的属性使极小化问题通常是病态的，这使得极小化的数值求解过程难于收敛。因而在目标函数求解的过程中，需要利用背景场的误差统计特征对背景场误差协方差矩阵进行一系列的变换。 原有GRAPES三维变分同化方案的水平变换部分，假定各向同性并进行一阶递归滤波运算。虽然滤波后的结果比较接近于高斯型，但是滤波次数较多(通常需要10次)，收敛不够迅速。本文参考Purser和Wu(2003)对高阶递归滤波的研究思路和GRAPES-3Dvar方案特点，提出GRAPES四阶递归滤波方案；试验结果表明，高阶递归滤波仅需运行一次，就能快速收敛，并且曲线光滑。此外，为了改善高斯型函数在小尺度上功率偏小这一缺点，采用三种不同特征尺度的递归滤波的线性叠加，生成新的递归滤波器；拟合后的四阶递归滤波在保持原有大尺度信息的基础上，更清晰的显示出了许多中尺度的信息。最后利用区域GRAPES三维同化系统，对2007年7月16-19日川渝地区暴雨过程进行了模拟分析。共开展了3组模拟试验：第一组试验在模式中使用单一特征尺度的一阶递归滤波；第二组试验在模式中使用由三种不同特征尺度的四阶滤波拟合而成的四阶递归滤波；第三组试验在模式中使用由三种不同特征尺度的一阶滤波拟合而成的一阶递归滤波。结果表明：具有多种特征尺度的递归滤波的预报效果要好于单一尺度的递归滤波。相比而言，由三种不同特征尺度的四阶递归滤波对预报的改进最大，不论是降水的落区还是降水的强度都有较大程度的改善，对水汽的调节更为理想。