【摘 要】
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量子图模拟波在薄结构中传播或量子线电路等实际问题,为解决数学物理等问题提供了一些有效模型.本文主要研究带环的量子图上Sturm-Liouville微分算子的谱理论及其反谱问题.该研究方向是微分方程理论中一个崭新的分支,研究它具有理论和实际应用价值.第一章介绍量子图及图上Sturm-Liouville算子应用背景,综述微分算子研究现状,总结论文主要工作及其创新点.第二章讨论Lasso-图上微分算子的
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量子图模拟波在薄结构中传播或量子线电路等实际问题,为解决数学物理等问题提供了一些有效模型.本文主要研究带环的量子图上Sturm-Liouville微分算子的谱理论及其反谱问题.该研究方向是微分方程理论中一个崭新的分支,研究它具有理论和实际应用价值.第一章介绍量子图及图上Sturm-Liouville算子应用背景,综述微分算子研究现状,总结论文主要工作及其创新点.第二章讨论Lasso-图上微分算子的迹公式.通过示性函数获得特征值分布,基于留数定理,由围道积分法给出边值问题的迹公式.第三章讨论量子环图上的部分反谱问题.假设一部分边上的势函数已知,通过谱数据重构剩余边上未知势函数,并且基于向量函数系的Riesz基给出其重构算法和唯一性定理.第四章考虑Lasso-图上带有一个间断点Sturm-Liouville算子的反谱问题.通过Rouché定理给出该问题的特征值分布,选择子谱并构造一组向量函数系,由向量函数系的Riesz基性质确定未知势函数以及跳跃点信息.第五章考虑双环图上Sturm-Liouville算子的反谱问题.首先获得特征值分布,然后由Hadamard分解定理证明环上势函数可由两组谱重构.因此,在只知道一环上的势函数时,另一环上未知势函数可由所给谱数据及一组向量函数系的Riesz基唯一确定并且给出其重构算法.
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