功能梯度材料(FGM)是一种组分和物理性质在结构内部呈连续梯度变化的新型非均匀复合材料,由于其具有良好的耐高温高压、耐磨耐腐蚀和有效缓和应力突变等优良性能,被广泛应用于航空航天、核反应堆、高压容器和新型建筑等研究领域。本文针对FGM结构力学问题已有的研究状况,提出应用分离变量法求解一维FGM、二维FGM板的稳瞬态热传导和三维FGM结构的稳态热传导问题解析解。首先,在求解FGM热传导基本方程的过程中,为简化计算复杂程度和增加计算可行性,选取指数型函数为FGM板的热导率变化函数；当求解FGM板瞬态热传导问题时,选取材料的热导率和比热容分布形式为同一类型函数。在此基础上应用分离变量法和三角函数正交性求解FGM结构热传导方程的通解。其次,限定结构边值条件,求出方程中待定参数,确定FGM板在不同边界函数作用下的唯一形式解析解。本文考虑了FGM板在上下边界变温(上边界温度函数为常函数、线性函数和三角函数),左右边界保持常温情况下,结构的稳瞬态热传导解析函数一般解。与此同时,采用基于加权残数法的有限元法数值解法对相同条件下的温度场分布求解,验证了不同研究方法的正确性和有效性。最后,考虑FGM板梯度变化参数、几何组成和不同边界温度函数对结构最终温度场分布的影响。并将一维FGM和二维FGM研究结果进行比较,结果表明：二维FGM板内部温度分布与一维FGM板显著不同,具有重要的研究意义。本文考虑了更加符合实际工程需求的FGM板受多种温度函数作用情况,对于FGM结构,尤其是对二维FGM板热传导问题进行了较为详尽的研究,研究结果可为FGM板的设计提供准确的计算依据,并可作为评价其他近似方法的标准。同时,该法还可以推广用于推导二维FGM轴对称圆筒稳瞬态热传导以及三维FGM结构瞬态热传导问题的解析解。