【摘 要】
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该文主要研究了Hamilton体系下弹性力学的一些基本理论,同时对一些数值方法也作了探讨,从而为Hamilton体系下弹性力学的深入研究作了一些必要的工作.该文首先将Hamilton体系
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该文主要研究了Hamilton体系下弹性力学的一些基本理论,同时对一些数值方法也作了探讨,从而为Hamilton体系下弹性力学的深入研究作了一些必要的工作.该文首先将Hamilton体系下的分离变量法引入了数学物理方程中,并求解了一些具体方程,得到了正确结果.并行于分析力学中的方法,讨论了Hamilton体系下弹性力学中的守恒性问题,得到了Hamilton函数和广义动量守恒的条件,并用具体例子说明了结果的正确性.同时较为系统地讨论了Hamilton体系下弹性力学的变分原理,得到了变分原理分别以Hellinger-Reissner变分原理和余能原理为代表、分为两类的结论,并讨论了相应泛函的驻值性质.该文还分别讨论了Hamilton体系下弹性力学的近似解、半解析解和有限元解.针对数值方法,分别讨论了有关数学问题.结合Galerkin变分和Ritz变分,证明了Hellinger-Reissner变分原理广义解的适定性.Hamilton体系下的有限元解的收敛性也被得到证明,并给出了误差估计.
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