Schnorr教授于1989年提出了一种设计身份认证方案的方法,并基于离散对数问题将其实例化(即“标准Schnorr方案”),这一设计成为密码学中的经典设计方案之一。我们将按照标准Schnorr方案设计出的其它身份认证方案称之为“Schnorr方案”。本文尝试分析标准Schnorr方案的设计思路,从而得出Schnorr方案安全性的充分必要条件；在此基础上,本文尝试扩展Schnorr方案的设计能力,定义“类Schnorr方案”,使得我们可以从更高、更抽象的角度上设计安全的、高效的身份认证方案,从而为密码学的应用提供新的选择。此外,通过分析,我们将类Schnorr方案与密码学中另一个经典方案一Shamir方案进行比较,发现其中的共性。这一结论深化了我们对Schnorr方案和Shamir方案的理解。接着,本文介绍基于格的基础知识,尤其是基于格的身份认证、基于格的数字签名方向的进展。特别地,和基于数论的密码学不同的是,基于格的密码学中存在着一种普遍现象,即“方案中止”现象。它存在的原因,以及如何消除“方案中止”现象,都是未知的。本文通过利用定义的“类Schnorr方案”的概念,对这个身份认证方案中的“方案中止”现象进行分析,用数学方法严格证明：由于参数之间的相互关系,这个基于SIS问题的身份认证方案中的“方案中止”现象是不可避免的。同时,证明过程中反映出：如果在某种情况下,SIS问题依然是困难的,那么我们可以设计出一个不存在“方案中止”现象的身份认证方案。这一点说明：Schorr方案是类Schnorr方案的真子集。未来类Schnorr方案应该会在密码学的许多方面扮演重要的角色。