【摘 要】
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随着导子和同构理论的丰富和发展,局部Lie导子、2-局部Lie导子、局部同构和2-局部同构的讨论受到研究者的广泛关注.本文首先刻画了矩阵代数Mn（C）和上三角矩阵代数Tn（C）上的2-局部Lie导子;其次刻画了有单位元的代数A上的2-局部Lie导子;最后刻画无I1或I2型直和项的AW*-代数上的2-局部自同构.本文结构如下:第2章刻画矩阵代数Mn（C）和上三角矩阵代数Tn（C）上的2-局部Lie导
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随着导子和同构理论的丰富和发展,局部Lie导子、2-局部Lie导子、局部同构和2-局部同构的讨论受到研究者的广泛关注.本文首先刻画了矩阵代数Mn（C）和上三角矩阵代数Tn（C）上的2-局部Lie导子;其次刻画了有单位元的代数A上的2-局部Lie导子;最后刻画无I1或I2型直和项的AW*-代数上的2-局部自同构.本文结构如下:第2章刻画矩阵代数Mn（C）和上三角矩阵代数Tn（C）上的2-局部Lie导子.设Mn（C）,Tn（C）分别是矩阵代数和上三角矩阵代数.本文证明若L:Mn（C）→Mn（C）是2-局部Lie导子,则存在T ∈ 和齐次映射τ:Mn（C）→CIn使得L（A）=TA-AT+τ（A）,（?）A∈Mn（C）,其中 τ（A+F）=τ（A）,F=[A,B],（?）A,B∈Mn（C）.利用该结论证明了 Mn1（C）（?）Mn2（C）（?）…（?）Mnm（C）到自身的每个2-局部Lie导子具有形式L（A）=TA-AT+τ（A）.此外,我们证明了若L:Tn（C）→Tn（C）是2-局部Lie 导子,且 L（A+B）-L（A）-L（B）∈ CIn,（?）A,B ∈Tn（C）,则L具有形式 L（A）=TA-AT+τ（A）,并举例说明条件L（A+B）-L（A）-L（B）∈ CIn不可去.本文还刻画了Tn1（C）（?）Tn2（C）（?）…（?）Tnm（C）到自身的2-局部Lie导子.第3章刻画有单位元的代数A上的2-局部Lie导子.设A是含单位元1的代数,L:A→A为2-局部Lie导子,若代数A满足一定条件,且 L（A+B）-L（A）-L（B）∈ Z（A）,（?）A,B ∈ A,则存在 T ∈ A及齐次映射f:A→Z（A）使得 L（A）=TA-AT+f（A）,VA ∈ A.特别地,若 Z（A）≠（?）[Ai,Bi],（?）Ai,Bi ∈A,n ∈ N},则f（A+C）=f（A）,C=[A,B],（?）A,B∈A.利用该结论,刻画了 B（X）和 von Neumann代数上的2-局部Lie导子.第4章刻画Mn（A）（n≥3）上的2-局部自同构.设A是Banach代数,Mn（A）是A上的所有n × n阶矩阵组成的集合.本文我们证明了Mn（A）（n≥3）上满射的2-局部自同构是自同构.应用此结论,证明了任意的无I1或I2型直和项的AW*-代数上满射的2-局部自同构是自同构.
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