图像反映了真实的世界,也反映了真实世界中的物体。图像分割的目的就是把这些物体从图像中分离出来,同时得到相应的边界。如何快速且准确地探测到图像中目标物体的边界,在医学、军事、工业等领域长期以来都有着大量的研究。近年来,基于偏微分方程理论的基础,图像分割进入了一个崭新的的领域。本文研究基于偏微分方程的图像分割问题,特别探讨了活动轮廓模型中的边界探测函数的选取,并应用于基于活动轮廓模型而开发的图像分割程序中。 本文首先讨论了当前图像处理中图像分割这个领域的发展情况及其常用的各种方法,分析了它们各自的优缺点以及应用范围,继而进入了以偏微分方程为基础的图像分割的领域。在以Kass等人提出的活动轮廓模型的基础上,深入讨论了图像分割与模型中各项之间的联系,解释了数学模型在解决图像分割具体问题时的工作机理。在诸多改进的数学模型中,选取了Caselles等人的几何活动轮廓模型和测地线活动轮廓模型作为我们进一步研究的对象。在这两个成熟的活动轮廓模型中,本文首次明确地就边界探测函数的选择作出了较为细致地研究。在大量的关于活动轮廓模型的文献中对边界探测函数的定义只是要求其为一个单调不增的函数,没有选取具体的函数。本文针对于此就不同特征的图像,如何结合活动轮廓模型对边界函数的选取作出相应的讨论,并在程序中实现、比较了不同的函数对整个边缘提取产生的不同效果。 为了使活动轮廓模型能够在实际的边缘提取中更好的发挥功效,本文对边界探测函数作了改进,加入了控制参数。同时针对实际处理中遇到的不同特征的数字图像,有针对性的给出了对应的边界探测函数。最后对活动轮廓模型在具体的边界探测过程中,就如何选择最优的函数、参数搭配,作出了操作说明和理论解释。 在数值计算方面,除了采用水平集方法之外,本文引进了AOS格式来处理离散化的偏微分方程,同时利用追赶法快速的对三对角方程进行数值求解。在一定程度上弥补了水平集方法带来的大计算量而导致的边界探测速度下降的问题。 本文在理论研究改进的同时,在Windows平台上使用C++编程工具,对涉及的算法进行了系统的开发和实现,设计了基于几何活动轮廓模型和测地线活动轮廓模型的图像分割程序系统。并在该程序平台上,对比了传统边缘提取方法和偏微分方法边缘提取的各自特点,用实例分析了几何活动轮廓模型和测地线活动轮廓模型的区别。最后对本文中提出的边界探测函数和其中的控制参数进行了验证与说明,给出了样例及其数据采样,充分说明了本文中对边界探测算子函数的选取的重要性和可行性。