折纸模型具有简易、费用低、可塑性强的特点,相对于其他材料,它是一种更好的建模材料。另外,可展曲面的是一种特殊的直纹面,其优良的特性被应用于很多方面。因此,对于可展曲面的折纸模型的研究有着重要的意义。首先,选取可展曲面为研究对象,给出它的定义并分析得出它的参数方程。另外,提出用离散可展曲面准线的方法来离散可展曲面的观点。其中,对于曲率是常量的曲线用等弧长的离散方法;对于曲率不断变化的曲线,包括平面曲线和空间曲线,用等曲率变化Δk进行离散;然后,对准线的两种离散方法进行误差分析。在误差分析时,对于区间上的圆弧分别采取了五种不同的离散尺度,用MATLAB作图相比较得出误差较小的离散尺度;对于区间上曲率不同的平面曲线分别计算了 Δk=0.1和Δk=0.2时的误差大小并进行比较,得出以Δk=0.1为离散标准;对于空间曲线则计算了 Δk=0.05和Δk=0.1时的误差大小,通过作图比较,得出以Δk=0.05为离散标准。其次,提出高斯映射的离散思想,通过高斯映射的等距映射关系得到单个可展曲面(柱面、锥面、切线面)的球面向曲线,以及柱面与柱面、柱面与锥面、锥面与锥面两个可展曲面折叠单元的球面向曲线。其中,每两个可展曲面又根据不同的连接方式得到三种球面向曲线,并总结得出多个可展曲面组合的球面向曲线规律。然后,离散得到的球面向曲线。在离散时,对于单个可展曲面,采用等球面向曲线弧长的离散方式;对于两个可展曲面共用一条曲线折痕的组合,采用等数量的离散方式。最后,给出空间模型折叠角的概念并对模型共顶点时相邻可展曲面的凸凹性进行了分析与归纳,并给出一个由圆锥曲线(抛物线、圆)和直线组合成的多个锥面的折纸模型。然后,通过不同的折叠角折叠得到不同的姿态模型。下一步,选取其中一个折叠状态用高斯映射的原理进行离散并用MATLAB作出它的球面曲线。选取离散后多锥面折叠模型中的一部分,建立它的旋转矢量模型。