计算（特别是数值计算）是连接物理理论与现实世界（实验）的桥梁,已经成为人们认识世界的重要方法。对一些严格理论分析困难,实验要求特别苛刻的物理理论（模型）,数值计算方法是其唯一选择。在量子系统中,由于其参数数目（希尔伯特空间维数）随系统规模指数增加,其经典的数值计算面临“指数墙”困境。近来,随着量子信息及量子操控技术的不断提高,量子模拟逐渐成为量子多体问题的有效研究方法,受到广泛关注。量子非平衡动力学是量子模拟研究的重要领域。处于非平衡状态的多体系统蕴含丰富的新物理,且我们此前在近平衡系统中发展的物理理论和研究方法并不适用,急需新的研究方法。特别地,在近平衡系统中发展的计算方法（如平均场方法）在非平衡动力学中会因为计算误差累计以及系统纠缠不断增长而失效。从实验的角度,操控一个复杂多体系统的非平衡动力学过程要求系统具有更长的相干时间和更高的操控精度,这对一般的物理系统是艰巨的挑战。而在量子模拟中,我们可以利用操控性能好、相干时间长的简单系统,如光学系统和离子阱系统,来研究复杂的、难以操控的多体系统,进而提供被研究系统的物理性质。因此,量子模拟为研究量子非平衡动力学提供了理想的平台。首先,基于离散时间量子行走平台,我们研究了非平衡系统的拓扑性质和量子热化现象,并通过计算设计了相关的模拟实验方案。取得研究成果如下:·针对广义本征态热化假说（量子非平衡动力学领域最重要的假说之一）实验验证困难的问题。本文中,利用变分方法实现守恒量共同本征态近似制备,以及通过本征布洛赫矢量直接测量的方法,我们给出了广义本征态热化假说的实验验证方案。·基于三个合理的假设,我们给出了闭合量子系统平衡时间与系统大小无关的严格证明,并指出系统的可平衡性和弛豫时间分别依赖于两个特征量。然后,基于离散时间量子行走平台给出了实验验证方案。·针对无法直接通过绝热的方法由拓扑平凡态制备出拓扑非平凡态的问题（由于动力学诱导对称破缺）,本文通过引入退相位噪声,重新恢复了态的对称性及拓扑,并同时给出在量子行走平台上模拟量子态拓扑消失与重建的方案。然后,为研究更复杂（有相互作用）的量子多体系统的非平衡动力学过程,我们需要一种新的框架:基于量子变分算法的非平衡动力学模拟架构,以及一个强力的量子模拟平台。本文提出的基于离子阱系统的量子张量网络态生成方案是实现这一架构的理想途径。创新成果如下:·针对过去的张量网络态生成方案制备线路深、量子态表示能力弱的问题,基于离子阱中的声子模式与量子比特的联合操作,提出一种新的量子张量网络态生成方案。此方案能生成各种不同的张量网络态,且在现有实验技术下,新生成的张量网络态可对包括伊辛模型和海森堡模型在内的多体系统进行有效模拟。