目前,时滞系统引起人们极大的关注.对时滞系统的研究离不开稳定性方面的分析.稳定性是系统的基本结构特性之一.一方面,时间延迟可能引起系统不稳定.另一方面,系统性能通常会因时滞而减弱或者遭到损害.系统的稳定性是系统正常运行的重要条件,所以只有确保系统稳定,系统的性能才能更好的得到研究.系统稳定性理论也被包括在当今系统理论研究中.在Lyapunov稳定性理论基础上,我们主要对加性时滞系统的渐近稳定性进行了研究.我们通过研究获得了系统稳定的充分条件.首先,我们考虑用新的Lyapunov泛函,降低结果的保守性.其次,我们在推导的的过程中,用到了延森不等式、线性矩阵不等式的性质和凸多面体的方法.最后,通过数据仿真和图像仿真说明了结论的有效性.本文在处理过程中运用的方法简单易懂,获得的稳定性判据带有一般性,能够应用到更广的范围和有着很少的状态变量.论文共分五章.主要成果如下:1.叙述了时滞控制系统的研究背景和现状及本文的研究内容.2.给出了Lyapunov稳定性理论的相关内容.3.分析了双时滞系统的渐近稳定性.在分析中,考虑用新的Lyapunov泛函,根据凸多面体的方法获得的稳定性结果保守性较小.本文的结果可以扩展到带有多个时滞部分的系统.最后,四个例子通过数据仿真和图像仿真说明了结论的有效性.4.研究了加性时滞系统的渐近稳定性.在分析中,考虑用新的Lyapunov泛函,我们对整个区间划分得到若干个小区间,在计算其导函数的上界时,相对于每个小区间,我们引入不同的松弛变量,以此得到更为严谨的上界.这样获得的系统稳定性结论保守性更小.最后,通过数据仿真说明结论是可行的.5.全文总结和展望.