偏微分方程是伴随着微积分的产生和发展而成长起来的一门历史悠久的学科,从诞生之日起很快就显示出它在应用上的重要作用。传统的偏微分方程的数值解法有很多,如有限元法、有限差分法等。虽然上述方法在求解偏微分方程的数值解中取得了显著的成效,但对于含小参数奇异摄动方程,上述方法就显得力不从心了。伴随着具有“数学显微镜”功能的小波的诞生,偏微分方程的数值解法得到了迅猛发展。本文对偏微分方程的小波-Galerkin法进行了研究,主要完成了以下的工作:(1)介绍了小波基本理论、Daubechies尺度函数的自相关函数及其生成的多分辨分析,对自相关函数的一些性质和结论进行了阐述;介绍了小波Galerkin法,阐述了该方法求解微分方程的优越性。(2)选取Daubechies尺度函数的自相关函数为基函数,运用小波-Galerkin法求解了非线性偏微分方程。借助Daubechies尺度函数的自相关函数的插值特性,使所求结果恰好是函数在二分点上的函数值,避免了小波空间和物理空间的转化过程,减少了运算量,提高了计算效率。数值算例表明了该方法是可行的,有效的。(3)进一步研究了Daubechies尺度函数的自相关函数,利用拉格朗日插值对其进行处理,将所得的函数作为基函数,结合Galerkin法对线性和非线性偏微分方程求解,并与第三章方法进行比较。数值算例表明,该方法不仅能提高精度,而且克服了边界误差。