【摘 要】
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熵是一种不确定性和信息的度量,其在物理学,化学,信息科学及社会经济等领域应用非常广泛.早在1959年,文献中[2]就已经证明了取值在有限维空间的独立同分布的随机变量熵估计的
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熵是一种不确定性和信息的度量,其在物理学,化学,信息科学及社会经济等领域应用非常广泛.早在1959年,文献中[2]就已经证明了取值在有限维空间的独立同分布的随机变量熵估计的中心极限定理,之后1966年,在[17]中证明了有限状态遍历时齐的马氏过程的熵率的估计的中心极限定理.本文主要研究熵估计的大偏差和中偏差原理.大偏差和中偏差理论是概率论的极限理论中极富成果的一个分支,它处理和中心极限定理不同的另一类极限问题,是大数定律的精密化.本文利用一些经典的理论,证明了有限状态下独立同分布随机变量和马氏过程两种不同场景的熵估计的大偏差和中偏差原理,并给出了速率函数,是对熵的极限定理的一种扩展.
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