一次函数的教与学研究

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函数概念是中学数学的基本概念之一,又是学生学习的难点.一次函数作为初中生在初二最先接触到的函数概念,对于学生后续学习函数概念,乃至提高数学素质都起到至关重要的作用.已有研究表明初二是学生函数概念发展的转折点.一次函数作为一个多面的对象,它的表现方式包括作为形式概念的一次函数符号(y=kx+b),作为通俗概念的一次函数机(“输入——输出”箱).既有代数特征(一次函数表达式)、数的特征(一次函数的列表表示),也有几何特征(一次函数图像).学生从不同角度理解一次函数概念所达到的层次,构成了该生独特的一次函数概念的认知结构.教师只有从学生的实际认知情况出发,才能进行有效的教学设计.本文试图将David Tall的理论框架运用到一次函数中,研究者分别选择了优等生、中等生、后进生各一名,以半结构式访谈法收集资料,建立了学生关于一次函数概念的认知结构图;基于学生的认知状况,参照课程标准,给出一次函数的教学设计.本文主要由六部分组成:第一部分指出一次函数在数学学习和实际教学中的重要意义,提出问题;第二部分通过文献综述介绍Tall及其博士生DeMarois的研究、一次函数的研究以及与函数有关的研究;第三部分是研究设计,包括研究方法的采用、研究对象的确定和研究工具的选取;第四部分是访谈结果及相应分析,分别建立三位学生的一次函数概念认知结构图,进行对比;第五部分是基于调查结果编写的一次函数教学设计;第六部分给出研究结论与反思.
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