图像插值是数字图像处理领域的重要内容,目的在于由低分辨率的图像重建对应的高分辨率图像。图像插值技术在数字摄影、医学图像、计算机视觉等领域有着广泛的应用,多年来一直是图像处理中的研究热点。虽然已有相对成熟的插值算法在商业硬件和软件产品中应用,但是兼顾图像边缘与细节、有效平衡算法速度与插值精度仍然是图像插值研究中的重点和难点问题。本文以插值函数的研究为基础,通过分析一类含参数的双变量有理插值函数的性质,构建了基于此类插值函数的图像插值模型。在模型理论分析与实验验证的基础上,研究了插值函数性质与图像插值效果之间的内在关系。本文的主要贡献在于:第一,提出了一种新的自适应图像插值算法。该算法利用C1连续有理函数含有可调参数,且具有简单显性数学表达式的特性,在研究有理函数构造的基础上,采取等值线分析方法将原始图像自适应的分解为平滑和边缘两部分。把视觉感知与图像结构相融合,将像素结构复杂视觉关注度高的边缘区域、结构简单视觉关注度低的平滑区域,分别采用含参数的有理函数与双三次多项式做图像插值,以降低运算复杂度。其中,参数是由人眼对比敏感特性确定。实验表明本算法细节信息保持优于当前经典的图像插值算法,具有较好的视觉效果。第二,构造了一种有理函数的混合和加权图像插值模型。该模型的构造将原始模型旋转加权组合来改变原始模型的非对称性。以消除原始模型的不对称性导致的被插图像产生锯齿现象。权值由基于点采样的不同尺度边缘性质确定,可使插值模型能够自适应的贴合图像不同尺度的边缘像素特征。实验证明,由于加权和混合操作,此算法能够有效的避免在图像边缘的锯齿等人工痕迹。第三,建立了参数优化的C2连续有理函数插值模型。模型既保持C2连续有理函的对称性,又通过约简优化参数来改变其多参数造成运算复杂的缺点。有理函数具有确定逼近误差,利用其逼近的收敛性,参数采用迭代求解方法来确定。实验表明,本方法得到的图像质量不仅有较高的客观质量评价数值,在主观评价上能够保持图像原有的纹理、基本去除了边缘锯齿现象,同时与当前提出的优秀算法比较更加有竞争力。第四,基于对上述构建的插值模型实验验证,分析了有理函数光滑度、参数改变对插值图像的影响。我们建立的插值模型在细节和边缘区域都具有良好的视觉效果,且容易实现。同时,可以通过一次运算完成对图像进行任意倍数的放大。对此类有理函数来说,C1连续模型要比C2连续模型简单;相比C1连续函数,C2连续函数得到的图像质量无论是实验数据还是视觉效果,都优于C1连续函数,所以平滑是影响此类函数插值效果的首要因素。调整参数对有理函数插值的影响略低于光滑性的影响。但是参数在此类有理函数图像插值中起积极的作用,可以增加自由度,使得图像插值与其他理论结合,例如人眼视觉敏感度、能量控制等。