J.Demmel和W.Kahan对双对角矩阵高精度计算取得一些成果,成功引起很多人对结构矩阵高精度计算这一课题深入挖掘.特别是P.Koev利用Neville消去法对完全非负矩阵进行双对角分解,求出该类矩阵的逆,线性系统,LDU分解,以及特征值和奇异值等高精度计算,使得此类矩阵在很多领域的难题得到攻克.相对于完全非正高精度计算奇异值,线性系统,LDU分解以及特征值的高精度计算处于萌芽状态,而如今完全非正矩阵在大数据处理,精密仪器设计和计算机辅助几何设计等方面有着许多重要应用,从而探究此类矩阵有着非常重要的现实意义,值得作为一个重要课题去探索与它相关理论以及高精度计算.本文先通过插值问题引出Lupas-类矩阵,再利用Neville消去法对研究矩阵进行双对角分解,实现矩阵的重新参数化(由于这些参数是通过矩阵的某些子式的商得到有效地改善计算中因为数值运算相互抵消的情况并保证得到结果的精确性),并验证该矩阵和逆矩阵是完全非正矩阵,然后利用双对角分解得到的参数设计相应的算法,利用该算法求解矩阵特征值,奇异值以及求解线性系统.最后通过数值实验计算利用该算法求解Lupas-类矩阵的奇异值,将得到的结果与Mathmatic得到的奇异值和Matlab得到的奇异值做相对误差分析,验证该算法得到结果具有更好的精确性.?第一章以完全非负矩阵的理论背景为指引,导出研究完全非正矩阵在大数据处理,精密仪器设计和计算机辅助几何设计等方面具有重要应用,通过完全非负矩阵相关理论来探究完全非正矩阵的相关理论和性质,再给出完全非正矩阵的研究现状以及计算Lupas矩阵子式.?第二章通过Lupas矩阵线性系统问题定义Lupas-类矩阵,参考完全非负矩阵研究对该矩阵利用Neville消去法进行双对角分解,实现矩阵的重新参数化,因为每个双对角矩阵的次对角非零元是由该矩阵的某些子式做商得到,保证结果的精确性,再计算Lupas-类矩阵子式与Lupas矩阵子式之间的关系,再验证该矩阵的参数满足完全非正矩阵判定定理的充要条件来证明Lupas-类矩阵是完全非正矩阵,同时给出Lupas-类矩阵存在唯一分解并且是完全非正矩阵判定定理.最后设计求解Lupas-类矩阵的奇异值及线性系统相关问题的高精度算法和程序,通过数值实验验证该算法的高精度性.?第三章给出广义Lupas矩阵定义并计算广义Lupas矩阵子式与Lupas矩阵子式之间的关系,再验证该矩阵所得参数满足逆完全非正矩阵定理判定的充要条件,并给出广义Lupas矩阵逆分解是唯一的判定定理.最后设计求解该矩阵奇异值和特征值问题的高精度算法,最后通过数值实验验证该算法的高精度性.