反应扩散方程反映了相关变量与时间、空间之间的关系,它在生态学领域有许多的应用.为了更好地认识生态学中的自然现象,人们通过建立反应扩散方程来研究生态学中种群间的变化规律,并通过数值模拟加以验证.本文利用反应扩散方程中抛物型和椭圆型方程相关的理论和方法,并结合数值模拟技术,研究了两类生物模型在第二边界条件下的动力学问题.本文分三章内容进行讨论:第一章介绍了模型研究的背景、依据及意义,并给出一些常用的引理.第二章研究了一类优化的捕食-食饵模型.首先借助重因数证明了系统存在唯一的正常数解.接着由线性化和Lyapunov函数的方法得到了系统正常数解稳定性的条件.紧接着讨论了系统正解的长时行为.其次,利用比较原理、最大值原理、度理论和能量积分法,考察了平衡态系统正解的先验估计、存在性与不存在性.最后取定参数,通过数值模拟,对解的长时行为进行了验证和有关说明.需要注意的是,在数值模拟时要用到系统的正常数解,由于涉及到一个一元五次方程,解的表达式不易求出,需利用Matlab求出系统的正解.第三章研究了一类带有避难所的捕食模型.首先给出了系统正常数解稳定性的条件.接着以扩散率为分歧参数,利用分歧理论得到了分歧解存在的条件,并说明在一维情况下,发自正常数解处的分歧曲线可伸向无穷远.紧接着给出了系统非常数正解不存在的条件.结果表明:当种群扩散系数足够大时,系统无非常数正解.最后选取合适的参数,通过数值模拟,对解的稳定性和产生分歧的条件进行了验证.